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(2014?韶关二模)如图正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,A...

解答:证明:(I)取DE中点N,连接MN,AN在△EDC中,M、N分别为EC,ED的中点,所以MN∥CD,且MN= 1 2 CD.由已知AB∥CD,AB= 1 2 CD,所以MN∥AB,且MN=AB.所以四边形ABMN为平行四边形,所以BM∥AN又因为AN?平面

证明:(I)取DE中点N,连接MN,AN在△EDC中,M、N分别为EC,ED的中点,所 (4分)(II)在正方形ADEF中,ED⊥AD,又因为平面ADEF⊥平面ABCD,且平面ADEF∩

证明:(Ⅰ)因为正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,DE⊥AD所以DE⊥平面ABCD∴DE⊥BC(1分)因为AB=AD,所以∠ADB=∠BDC=π 4 ,BD= AD2+AB2 = 2 AD取CD中点N,连接BN则由题意知:四边形ABND为正方形所以BC=

(Ⅰ)∵正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD⊥CD,平面ADEF∩平面ABCD=AD∴CD⊥DE∵DE⊥AD,CD∩AD=D∴DE⊥平面ABCD∴BD?平面ABCD∴BD⊥DE∵AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=2,∴DB=BC=2 2 ∵CD=4,∴DB2+BC2=DC2∴DB⊥BC∴DB是异面直线DE与BC的公垂线段,距离为2 2 ;(Ⅱ)设CD的中点为M,连接BM,则BM⊥CD由(Ⅰ)可得DE⊥BM∵DE∩CD=D∴BM⊥平面BCD过M作MN⊥EC于N,连接BN,则BN⊥EC∵∠BMN为二面角B-EC-D的平面角∵MN=2 5 5 ∴在直角△BMN中,tan∠BMN=BM MN = 5 .

(Ⅰ)证明:取DE中点N,连结MN,AN,在△EDC中,M,N分别为EC,ED的中点,所以 (Ⅱ)证明:在正方形ADEF中,ED⊥AD,又因为平面ADEF⊥平面ABCD,且平面 ,

根据题意CD=2AB=2AD=2BC=BD=√2CE=CD+DE=1+2=5BE=BD+DE=√3∵BE+BC=5=CE∴BC⊥BE

(1)证明:取DE中点N,连接MN,AN在△EDC中,M、N分别为EC,ED的中点,所以MN∥CD,且MN=12CD.由已知AB∥CD,AB=12CD,所以MN∥AB,且MN=AB.所以四

(1)详见解析;(2) 试题分析:以 、 、 分别为 轴建立空间直角坐如图,(1)要证 面 ,只要证明向量 与平面 的法向量 垂直即可;(2)设 ,设面 的法向量 ,利用向量的数量积求得 ,而平面 的法向量由 ,解出 的值,从而确定点 位置,进而求出 也即三棱锥MBDE的体积.试题解析:(1)以 、 、 分别为 轴建立空间直角坐标系则所以 ,面 的一个法向量所以 ,即 面 4分(2)依题意设 ,设面 的法向量则 ,令 ,则 ,面 的法向量 ,解得 为EC的中点, , 到面 的距离 12分

(I)证明:取ED的中点N,连接MN.又∵点M是EC中点.∴MN∥DC,MN=12DC.而AB∥DC,AB=12DC.∴MN∥.BA,∴四边形ABMN是平行四边形.∴BM∥AN.而BM平面ADEF,AN平面ADEF,∴BM∥平面ADEF.(Ⅱ)取CD的中点O,

(Ⅰ)因为正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,DE⊥AD所以DE⊥平面ABCD∴DE⊥BC(1分)因为AB=AD,所以,取CD中点N,连接BN则由题意知:四边形ABND为正方形所以,BD=BC则△BDC为等腰直角三角形则BD⊥BC(5分)则BC⊥平面BDE则BC⊥BE(7分)

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